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Ripartizioni, Disposizioni, Permutazioni, Combinazioni |
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Scritto da Maria Rispoli
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Domenica 09 Gennaio 2011 20:32 |
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Una delle applicazioni della teoria delle proporzioni è la divisione di un numero (o di una grandezza) in parti direttamente o inversamente proporzionali a più numeri o a più serie di numeri dati. Tale tipo di problema prende il nome di ripartizione proporzionale.
Ripartizione semplice
La ripartizione semplice consiste nel dividere una grandezza in parti direttamente od inversamente proporzionali ad un determinato gruppo di numeri.
Ripartizione semplice diretta
Se indichiamo con N il numero da ripartire (o da scomporre) nelle parti x, y, z direttamente proporzionali ai numeri a, b, c, abbiamo la regola della ripartizione semplice diretta, cioè per dividere un numero in parti direttamente proporzionali a più numeri dati, si divide il numero per la somma dei numeri dati e si moltiplica il quoziente per ciascuno di quei numeri:
Ad esempio se vogliamo ripartire la somma di € 10.000 fra 3 persone in parti direttamente proporzionali alle loro età, sapendo che queste sono di 15, 13 e 12 anni, effettuiamo i seguenti calcoli si vede che alle tre persone spettano le seguenti cifre:
Se i numeri secondo cui si deve fare la ripartizione hanno un divisore comune, si dividono questi per il loro massimo comun divisore e si fa la ripartizione secondo i quoti ottenuti.
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Ultimo aggiornamento Domenica 20 Febbraio 2011 20:50 |
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Il triangolo aritmetico di Pascal o di Tartaglia |
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Scritto da Maria Rispoli
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Domenica 09 Gennaio 2011 20:20 |
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Il cosiddetto triangolo aritmetico è anche chiamato, giustamente, triangolo di Pascal, giacché è a questo matematico francese che se ne deve lo studio approfondito delle proprietà.
Il triangolo è però ben più antico: esso si trova per la prima volta, in scrittura greca, in un codice vaticano, forse del XIII secolo, sulle opere di Euclide.
Noto anche ai matematici cinesi, il triangolo è riportato nel trattato Prezioso specchio dei quattro elementi, del quale è autore, all’inizio del XIV secolo, Chu-shih-chieh.
La prima opera a stampa nella quale compare il triangolo è il testo di aritmetica di Pietro Apiano del 1527.
Con evidente nazionalismo, in alcuni libri di testo, il triangolo è chiamato triangolo di Tartaglia, in effetti, nel suo General Trattato (1556) Niccolò Tartaglia vanta quale opera sua la legge di formazione dei coefficienti binomiali che ricava dal calcolo delle prime undici potenze di un binomio, legge che suggerisce appunto la distribuzione in forma triangolare[1].
Il triangolo di Tartaglia è quel triangolo che si costruisce sommando sempre i due numeri della riga di sopra, e serve per calcolare le potenze di un binomio.
Coefficiente binomiale
Nel calcolo combinatorio e molto importante sapere in quanti modi diversi si possono scegliere k oggetti o elementi da un insieme che ne contiene n.
In altre parole si cerca il numero di parti di un insieme di cardinalità n aventi ciascuna cardinalità k. Tale numero si indica con
e si chiama coefficiente binomiale.
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Ultimo aggiornamento Venerdì 25 Febbraio 2011 19:36 |
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Scritto da Maria Rispoli
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Domenica 09 Gennaio 2011 20:24 |
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Dopo aver fatto la rilevazione dei dati di un certo fenomeno, è utile, a volte necessario, sintetizzare la distribuzione mediante valori che la caratterizzano e permettano di confrontarla con distribuzione di fenomeni analoghi osservati in tempi o in luoghi diversi.
Un primo valore con tali caratteristiche è dato da un valore medio.
L’utilizzo di una media ha, in genere, lo scopo di semplificare una determinata questione sostituendo in un problema, a due o più quantità date, una sola che sia adeguata a sintetizzarle senza alterare la visione dell’aspetto di interesse del fenomeno considerato.
Possiamo definire la media di un insieme di dati seguendo O. Chisini (Sul concetto di media, in Periodico di matematiche, 1929), nel seguente modo:
“la media di una distribuzione x1,….,xn (relativa ad un carattere trasferibile) rispetto ad una funzione f(x1,….,xn) è quella quantità x che sostituita alle xi nella funzione lascia invariato il risultato, ovvero soddisfa l’uguaglianza:
f(x1,….,xn) = f(x,x,….,x)”
La media semplice è un valore che è compreso tra il maggiore ed il minore di una distribuzione e sintetizza l’andamento e le caratteristiche della distribuzione stessa.
La media ponderata è quella ottenuta su una distribuzione di frequenza dove le frequenze, misurando l’importanza relativa di ogni termine, costituiscono i pesi dei termini stessi.
Vi sono vari tipi di media:
- Media aritmetica semplice e ponderata
- Media geometrica semplice e ponderata
- Media armonica semplice e ponderata
- Media quadratica
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Ultimo aggiornamento Giovedì 24 Febbraio 2011 23:12 |
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Scritto da Maria Rispoli
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Domenica 09 Gennaio 2011 20:18 |
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I più antichi esempi di estrazione di radice cubica che ci sono pervenuti, sono databili tra la fine del VI secolo e ne è autore il matematico indiano Aryabata. Per quanto riguarda la letteratura europea troviamo le prime estrazioni di radici cubiche nel Liber abaci di Fibonacci e, naturalmente si tratta di procedimenti a galera. Il primo esempio di estrazione cubica a danda è esposto da Bombelli ne L’Algebra, ma si tratta di un esempio piuttosto complicato, giacché l’autore estrae la radice cubica di 98.765.432.100[1].
Vedremo ora un metodo per l’estrazione della radice cubica di un numero, Rafael Bombelli nell’Algebra espone questo metodo servendosi di un esempio che noi andremo a vedere e che tradurremo in linguaggio moderno.
Ettore Bartolotti afferma che l’apparente confusione dell’enunciazione del Bombelli nasce dal fatto che il Bombelli opera tutti i passaggi direttamente.
Vediamo l’esempio esposto nel Libro primo dell’Algebra.
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Ultimo aggiornamento Sabato 26 Febbraio 2011 11:09 |
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