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Scritto da Maria Rispoli
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Domenica 09 Gennaio 2011 19:07 |
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Sin dai tempi di Pitagora, sono state esplorate le interessanti proprietà di un certo numero di sassolini messi in forme geometriche, cercando di ricavarne leggi universali.
Ad esempio il numero 10, la sacra Tetraktis, era per i Pitagorici il numero sacro per eccellenza, simbolo della salute e dell’armonia, grazie anche alla sua perfezione estetica di numero triangolare. La sua rappresentazione geometrica veniva assunta a simbolo della Scuola pitagorica.
Essendo 10 la somma di 1, 2, 3, 4, il numero veniva a rappresentare la sintesi dei quattro ordinamenti geometrici: unità, linea, piano, solido.
In generale venivano chiamati numeri figurati certe rappresentazioni geometriche dei numeri naturali. I numeri figurati potevano essere lineari, poligonali o solidi e ciascuno poteva assumere più forme[1].
Ci sono una serie di interessanti regole e metodi ricorsivi per calcolarli.
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Ultimo aggiornamento Martedì 01 Marzo 2011 11:11 |
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Scritto da Maria Rispoli
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Sabato 08 Gennaio 2011 17:44 |
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I numeri di Fibonacci sono una sequenza matematica, i cui elementi e i cui rapporti si riscontrano in una straordinaria varietà di fenomeni naturali e artistici.
Alla sequenza:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, …
fu dato il nome del suo scopritore duecentesco, Leonardo Pisano, detto Fibonacci. In una sezione del suo famoso trattato, Liber Abaci, questi poneva un problema matematico:
“Se una coppia di conigli rimane isolata, quanti conigli nasceranno nel corso di un anno, ammesso che ogni mese una coppia di conigli ne produca un’altra coppia, e che i conigli incomincino a partorire due mesi dopo la propria nascita?”.
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Ultimo aggiornamento Domenica 13 Marzo 2011 20:24 |
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I numeri diagonali e i numeri laterali |
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Scritto da Maria Rispoli
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Domenica 09 Gennaio 2011 13:15 |
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Il caso del rapporto tra la diagonale ed il lato di un quadrato è certamente uno dei casi, e forse il primo, che condussero alla scoperta dell’incommensurabile. Nella scuola pitagorica si giunse in epoca molto antica (certamente prima di Platone) all’acquisizione che il quadrato costruito sulla diagonale è il doppio del quadrato costruito sul lato (teorema cosiddetto di Pitagora).
Se
d2 = 2 l2,
poiché
allora
Pertanto: se si pone il lato uguale ad 1, il rapporto tra diagonale e lato è:
Tuttavia tale rapporto resta fisso sempre, qualunque misura particolare si attribuisca al lato e conseguentemente alla diagonale.
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Ultimo aggiornamento Martedì 01 Marzo 2011 11:51 |
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Numeri decimali, periodici semplici e periodici misti |
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Scritto da Maria Rispoli
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Domenica 09 Gennaio 2011 13:10 |
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Nulla si sa sulla vita del matematico arabo Abùl-Hasan Ahmad ibn Ibrahim Al-Uqlidisi, autore, negli anni 952-953, di un importante trattato dal titolo Kitab al-fusul Fìl-hisab (Capitoli sull’aritmetica indiana). Al-Uqlidisi, che significa l’euclideo, è l’epiteto che veniva aggiunto solitamente al nome dei copisti delle opere di Euclide, il che ci fa pensare che quella del copista fosse, se non l’attività principale del nostro autore, quantomeno il suo modo di guadagnarsi da vivere. L’importanza del testo di Al-Uqlidisi consiste, tra l’altro, nel fatto che vi vengono esplicitamente introdotti i numeri decimali, attribuiti solitamente al matematico Fiammingo Simon Steven che, con il suo famoso libretto De thiende, a partire dal 1585, divulgò l’uso dei numeri decimali mediante accurate spiegazioni di tutti i dettagli della questione.
Dall’opera di Al-Uqlidisi è rimasto un solo manoscritto, copiato nel 1157. Per quanto riguarda i numeri decimali l’autore suggerisce di apporre un accento sopra la cifra dell’unità e insiste affinché tale segno sia sempre usato. Sfortunatamente il copista, che evidentemente non aveva capito il significato di tale accento, lo ha quasi sempre tralasciato, riportandolo solo in pochissimi casi[1].
Una frazione si può considerare come il quoziente esatto tra il numeratore e il denominatore. Il valore di una frazione si può esprimere mediante un numero intero o un numero decimale, basta dividere il numeratore per il denominatore.
Le frazioni che hanno per denominatore 10, 100, 1.000, …, cioè una potenza di 10 si dicono frazioni decimali le altre si dicono frazioni ordinarie.
Una frazione decimale si trasforma in un numero decimale scrivendo il numeratore e separando con una virgola, partendo da destra, tante cifre quanti sono gli zeri del denominatore; viceversa un numero decimale si trasforma in frazione decimale scrivendo al numeratore il numero senza la virgola e al denominatore l’unità seguita da tanti zeri quante sono le cifre decimali del numero.
Dividendo il numeratore per il denominatore si possono presentare due casi:
- La divisione termina con un numero finito di passaggi e quindi il numero decimale è finito.
- La divisione non ha mai termine e in tal caso il numero decimale è detto periodico illimitato.
Il gruppo di cifre che si ripete indefinitamente è detto periodo e viene rappresentato con una sopralinea.
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Ultimo aggiornamento Giovedì 03 Marzo 2011 20:53 |
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