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Scritto da Maria Rispoli
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Domenica 16 Gennaio 2011 18:40 |
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Le equazioni biquadratiche sono le equazioni di quarto grado mancanti dei termini in x3 e x:
Ax4 + Bx2 + C = 0
Essa viene chiamata anche equazione biquadratica trinomia.
Posto
y = x2
l’equazione biquadratica diventa:
Ay2 + By + C = 0
cioè una equazione di secondo grado con soluzioni y1 e y2.
L’incognita y, così introdotta, dicesi incognita ausiliaria e l’equazione di secondo grado in y, dedotta dalla biquadratica, si dice risolvente dell’equazione biquadratica.
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Ultimo aggiornamento Domenica 30 Gennaio 2011 20:25 |
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Equazioni di quarto grado |
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Scritto da Maria Rispoli
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Domenica 16 Gennaio 2011 18:32 |
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I primi esempi di equazioni di quarto grado si trovano in opere arabe datate attorno all’anno 1000. Un problema di Abû’l-Wefâ riportato da Abû’l-Faradsh nel Fihrist (987 c.) si riconduce a equazioni di quarto grado, ma è andata perduta l’opera contenente la risoluzione del problema.
Omar Khayyam, nella sua Algebra, risolve anche equazioni di quarto grado con il metodo geometrico utilizzato per la risoluzione di equazioni cubiche.
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Ultimo aggiornamento Giovedì 27 Gennaio 2011 17:24 |
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Equazione di secondo grado |
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Scritto da Maria Rispoli
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Domenica 16 Gennaio 2011 18:23 |
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Ricerche recenti hanno rivelato che i matematici Assiro-Babilonesi (XXIII sec. a.C. circa) sapevano risolvere particolari tipi di equazioni di secondo grado, che essi ottenevano risolvendo dei problemi geometrici, infatti nei numerosi testi babilonesi si trovano risolti dei problemi la cui traduzione algebrica è una equazione di secondo grado.
Numerosi secoli dopo, i matematici della Scuola Pitagorica (sec. V a.C.) determinarono una risoluzione geometrica delle equazioni di secondo grado, risoluzione riportata nel Libro VI degli Elementi di Euclide (sec. III a.C.). Però si trattava solo d’equazioni che, essendo l’espressione di problemi geometrici, avevano solo le soluzioni positive.
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Ultimo aggiornamento Domenica 30 Gennaio 2011 20:06 |
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Scritto da Maria Rispoli
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Domenica 16 Gennaio 2011 18:28 |
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L’equazione di terzo grado, o cubica, a una incognita è un’equazione del tipo:
Ax3 + Bx2 + Cx + D = 0
Agli inizi del ‘500 non si era ancora giunti alla soluzione dell’equazione di terzo grado.
La risoluzione delle equazioni di terzo grado aveva appassionato i matematici di tutti i tempi, poiché era frequente imbattersi in problemi di grado superiore al secondo.
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Ultimo aggiornamento Giovedì 27 Gennaio 2011 18:58 |
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Scritto da Maria Rispoli
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Domenica 16 Gennaio 2011 18:19 |
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Il desiderio di risolvere dei problemi è stato, fin dai tempi più antichi, d’incitamento a considerare e studiare le equazioni ed i sistemi d’equazioni in cui quei problemi si traducevano e quindi causa dell’origine e dello sviluppo dell’algebra.
Le origini della teoria delle equazioni é molto remota, in quanto la regola di risoluzione di equazioni di primo grado implica solo l’esecuzione di operazioni razionali, quindi possiamo affermare che anche i popoli più antichi, che erano in grado solo di contare e di fare operazioni aritmetiche con numeri interi o frazionari, sapevano risolvere problemi che si riconducevano ad equazioni di primo grado[1].
Metodo di falsa posizione presso gli Egizi
Le equazioni di primo grado venivano risolte per tentativi fin dai tempi più remoti; i matematici greci le risolvevano con metodi geometrici; solo con l’introduzione della Regola d’Algebra da parte dei matematici arabi, si può parlare di risoluzione in senso moderno.
Una delle maggiori fonti di informazione della cultura matematica degli antichi Egizi è data da un papiro (largo circa 30 cm e lungo circa 5,46 m) conservato nel British Museum e noto come Papiro di Ahmes in onore dello scriba che lo aveva trascritto verso il 1.650 a.C.
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Ultimo aggiornamento Domenica 06 Febbraio 2011 19:58 |
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